UMA BREVE INTRODUÇÃO...
FUNÇÕES E GRÁFICOS
UTILIZANDO O WINPLOT
O WINPLOT é um programa de domínio público, produzido por Richard Parris, da Phillips Exeter Academy, em New Hampshire. Recentemente traduzido para o Português, o Winplot tem a vantagem de ser simples, utiliza pouca memória, mas por outro lado dispõe de vários recursos que o tornam atraente e útil para os diversos níveis de ensino-aprendizagem.
De acordo com o seu nome, o WIN...PLOT é um programa para plotar gráficos de funções em Matemática, de uma ou duas variáveis, utilizando o Windows. Além disso, executa uma série de outros comandos, permitindo inclusive realizar animações de gráficos com um ou mais parâmetros.
Embora o Winplot seja um programa com pouco mais de 1 MB, podemos dispor de um menu básico com algumas opções, como:
** 2-dim Funções de uma variável, na forma y = f(x) (cartesiana), r = f(t) (forma polar), x=f(t) e y = g(t) (paramétrica)
**3-dim Funções reais de duas variáveis, em coordenadas cartesianas ou paramétricas, e curvas no espaço
**Adivinhar Atividade que permite interagir com o programa, na tentativa de adivinhar a
equação cujo gráfico é posto na tela. Muito boa atividade para o estudo
de funções.
** Mapeador Opção que permite trabalhar com transformações lineares no plano.
Tendo em vista os objetivos deste resumo, nos restringiremos à análise de gráficos de funções do tipo y=f(x) (com maior ênfase), r=f(t), e também curvas na forma paramétrica. Desenvolveremos também algumas atividades que podemos criar animações com estas funções.
A nossa estratégia será investigar as propriedades do Winplot como em uma “oficina”, partindo do mínimo necessário para obter um gráfico e daí tirando algumas informações adicionais. Além disso, pretende-se construir atividades com os professores cursistas, no sentido de eles utilizarem este programa em sala-de-aula, tanto de 5a a 8a quanto no Ensino Médio.
PARTE I - PEQUENO MANUAL DO WINPLOT
O Winplot é um programa criado por Richard Parris, da Philipps Exeter Academy. Traduzido para o português, ele pode ser encontrado no site http://math.exeter.edu/rparris. É um programa simples, mas poderoso, podendo executar um grande número de tarefas. Outra de suas vantagens é ser gratuito, podendo por isso ser utilizado sem problemas por professores e alunos do Ensino Fundamental, Médio, e Superior. Neste sentido achamos útil que este programa seja difundido para professores de Matemática, trazendo com isso uma possibilidade de maior interação às aulas de Matemática.
Ao abrirmos o programa nós encontramos duas opções: Janela e Sobre. Em “Janela” temos quatro escolhas: 2-dim, 3-dim, Adivinhar e Mapeador .
A opção Adivinhar exibe gráficos de funções para que possamos adivinhar sua equação. Podem ser selecionados tipos mais simples (retas, parábolas) ou tipos mais avançados (seno, cosseno , funções racionais, etc) .
No exemplo figura acima vemos que o programa exibiu o gráfico de uma parábola. A partir daí (Comandos "Equa - Adivinhar) digitamos uma função na caixa de diálogo. Se foi digitada a função correta, aparecerá uma mensagem afirmativa dizendo "Perfeito" . Caso contrário, o gráfico de sua função digitada aparecerá na tela, mostrando então o erro cometido.
Na opção Mapeador podemos trabalhar com transformações lineares do plano no plano. O programa exibe duas janelas: Uma para o domínio, e outra para o contradomínio. A figura abaixo mostra o efeito de um cisalhamento T(x,y) = ( x+2y, y) em um quadrado de lado 2 do plano.
A OPÇÃO 2-DIM DO WINPLOT
Os comandos 2-dim e 3-dim permitem que trabalhemos com funções no plano ou funções no espaço.
Na opção 2-dim temos as opções:
**forma Explícita (tipo y=f(x) )
** forma Paramétrica ( x = f(t), y = g(t ) )
**forma Implícita (tipo f(x,y) = c )
**forma Polar (tipo r=f(t) )
Aparecem ainda opções de equação de ponto, segmento, reta , bem como Seqüências recursivas no plano, Equações Diferenciais e Polinômio.
A opção Polinômio é interessante e interativa. O programa exibe gráficos de polinômios de graus 2 até 8, onde podemos incluir ou excluir pontos na tela, aumentando ou diminuído o seu grau. Para se incluir pontos, clique com o botão direito do mouse em um ponto da tela. Para excluir um ponto, clique sobre ele com o botão direito do mouse. O programa permite também mover os gráficos dos polinômios, bastando para isso arrastar um dos pontos do gráfico, com o mouse (com o botão esquerdo clique no ponto e segure. Arraste o ponto com o mouse)
Os Arquivos de Ajuda
Existe em cada Menu um arquivo de Ajuda, em português, que permite ao usuário tirar suas dúvidas. Por exemplo, as funções da opção “ Explicita “ devem ser digitadas de modo compatível com o programa. Listamos abaixo algumas funções e o modo de digitá-las no Winplot. O leitor pode encontrar estas (e outras) funções através do menu “Equa - Biblioteca”
Um Exemplo Ilustrativo:
No exemplo abaixo exibimos o gráfico da função y=x²-4. Usando a opção Ver ® Ver dimensionamos a janela dos eixos Ox e Oy . Usando a opção Ver ® Grade escolhemos os intervalos das marcas (ticks) nos eixos x e y, o número de decimais em cada eixo, e o tamanho da marca utilizada nos eixos ( no caso, 0.7).
No caso, escolhemos 0.5 para o intervalo do eixo Ox, e optamos por trabalhar com 1 decimal neste eixo.
Para inserir a equação y=x^2-4 na tela do computador usamos a opção Equação - Inventário - Mostrar equação.
Para mover a equação y = x^2-4 pela tela, o mouse tem que estar na opção “Texto”. Para isso, utilize Btns - Texto, e arraste a equação até o local desejado.
Outras Opções dos Menus:Existem outras opções que são utilizadas com mais freqüência. São elas:
Menu Equação
Fonte Permite mudar a fonte da equação
Biblioteca Dá a lista de funções no formato adequado
Definir função Permite ampliar a biblioteca, criando uma nova função
Menu Ver
Ver Permite redimensionar os eixos, para maior visualização do gráfico.
Zoom Use as teclas Page Up e Page Down para afastar-se ou aproximar-se do gráfico
Mover Use as setas (cima, baixo, direita, esquerda) do teclado para mover o gráfico.
Restaurar Restaura a configuração padrão.
Grade Apresenta um quadro com uma série de opções para melhor adequação da janela. Pode-se colocar vários tipos de escalas nos eixos, usando inclusive múltiplos de p, visualizar a grade correspondente, etc.
Eixos Muda cor, espessura, etc dos eixos Ox e Oy
Linhas de Grade Exibe ou não as linhas da grade do plano, e adequa as cores.
Menu Botões
Arrastar Box LB/Recentr RB -O botão esquerdo ( LB) do mouse cria um box para visualizar com mais detalhe um gráfico e o direito (RB) recentraliza o gráfico, com zoom.
Texto -Nos permite mover a equação da função dada para qualquer lugar
da tela. Permite também inserir um texto na tela.
Coords/Recentr -O botão esquerdo dá as coordenadas do ponto selecionado e o direito recentraliza o gráfico, sem mudar o tamanho da janela.
Menu Um
Traço -Permite o usuário percorrer o gráfico de uma função, usando uma barra de rolagem, e visualizar aproximações de Taylor da mesma. É possível também movimentar retas secantes por um ponto fixado na curva, ou ver retas tangentes ao longo da curva. Estas duas opções são úteis, por exemplo, para ilustrar o conceito de derivada.
Zeros Encontra as interseções do gráfico com o eixo Ox
Extremos Encontra os pontos de máximo e mínimo da função
Integração Dá opções de integração da função considerada.
Menu Dois
Interseção Determina a interseção entre duas curvas
Combinações Faz operações com funções: soma, produto, composta, etc
Integrações Dá opções de integração entre duas funções. O programa calcula a integral de f-g, onde f e g são funções especificadas pelo usuário.
Menu Animação (muito útil para obter família de funções utilizando 1 ou mais parâmetros)
Permite animar funções ou equações cuja expressão contenha um parâmetro. Podem ser escolhidos parâmetros a, b, c,....,w . Uma mesma expressão pode conter mais de um parâmetro.
Por exemplo, pode-se trabalhar com a função quadrática
y = ax2+bx+c e variar estes valores.
Menu Miscelânea
Neste menu encontramos as opções de Fontes, de Cores, Eq. Dif. Miscelânea, Dados, Texto, Tolerância, entre outras.
Exemplos de Funções no WinplotExemplos de funções quadráticas e suas raízes
Interseção de uma parábola com uma reta Funções Modulares e suas translações
Funções trigonométricas Funções Exponenciais
Área sob curvas planas Função definida por várias sentenças
Vª Mostra de Projetos UNIJORGE
